(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210820896.2 (22)申请日 2022.07.13 (71)申请人 三峡大学 地址 443002 湖北省宜昌市西陵区大 学路8 号 (72)发明人 蔡征龙　董朝光　孟永东　秦毅　 张伟杰　袁昌纬　 (74)专利代理 机构 宜昌市三峡专利事务所 42103 专利代理师 易书玄 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 17/16(2006.01) G06F 17/18(2006.01) G06F 119/02(2020.01) (54)发明名称 基于多元正态分布函数的滑坡体系可靠度 计算方法 (57)摘要 本发明公开了基于多元正态分布 （MVN） 函数 的滑坡体系可靠度计算方法。 将体系可靠度中多 元正态累积分布函数转换为多个二元正态概率 乘积的积分形式， 有效解决了高维积分难以求解 的问题。 首先通过刚体极限平衡 法和多重响应面 法计算滑坡 各失效模式的功能函数及其协方差， 然后确定MVN函数在二元条件下的数值积分形 式， 利用单变量对其进行重排序以选择合适的数 值积分顺序， 最后结合协方差矩阵求解滑坡的体 系可靠度。 该方法计算简便， 精度较高， 能有效地 计算多个潜在失效滑面的滑坡体系可靠度。 权利要求书6页 说明书9页 附图2页 CN 115292905 A 2022.11.04 CN 115292905 A 1.基于多元正态分布函数的滑坡体系可靠度计算方法， 其特 征在于， 包括以下步骤： S1： 分析确定滑坡体系的失效模式； S2： 选择确定滑坡体系各失效模式的功能函数； S3： 计算各失效模式的相关性， 得到协方差矩阵； S4： 推导得到多元正态分布函数在二元 条件下的数值积分表达式； S5： 对积分变量 排序， 选择合 适的数值积分顺序； S6： 根据协方差矩阵和排序后的多元正态分布函数的二元数值积分表达式， 通过体系 可靠度计算公式计算得到滑坡体系可靠度。 2.根据权利要求1的滑坡体系可靠度计算方法， 其特征在于， 步骤S1中， 滑坡体系的失 效模式为 导致边坡失去稳定性的任意滑动面。 3.根据权利要求2的滑坡体系可靠度计算方法， 其特征在于， 步骤S2中， 滑坡体系的失 效模式的功能函数为： Z＝F‑1                    (1) 式中Z为滑动面的功能函数， F为滑动面的安全系数； 利用响应面法将功能函数近似表示为随机变量的显 式表达式， 根据响应面法可设响应 面函数为： 式中g(x)表示功能函数， a、 bi， i＝1， 2， …n、 Ci， i＝1， 2， …n、 dij， i＝1， 2， …n， j＝1， 2， … n分别表示待定系数； Xi， i＝1， 2，…n、 Xj， j＝1， 2， …n表示不同的随机变量； 采用忽略交叉乘积项的非完全二次多 项式Zr， 实验点可沿坐标轴在均值 点 μx附近选择， 其中沿坐标xi轴的实验点具有坐标 其中f为拟合系数， f＞0， 设初始迭代点： 式中X表示随机变量 组成的向量； 表示随机变量的初始迭代点； 初次计算取平均值， 根据式(3)计算得到线性方程组的系数a、 bi、 ci。 4.根据权利要求3的滑坡体系可靠度计算方法， 其特征在于， 步骤S3中， 计算各失效模 式的相关性， 得到协方差矩阵， 失效模式的功能函数之间的协方差的计算式如下： 对于非正态变量， 利用式(4)进行当量 正态化： 式中 表示当量正态化变量的均值和标准差； 为验算点； 为累积分布函数， 为概率密度函数； Φ‑1()表示累计分布函数的逆函数； 表示密度函数； 在点x*处将功能函数按泰勒级数展开并取一次项： 权　利　要　求　书 1/6 页 2 CN 115292905 A 2式中ZL和gx()表示功能函数； 在随机变量X空间， 方程ZL为过点x*处的极限状态面的切平面； 利用相互独立 正态随机变量线性组合的性质， ZL的均值 和标准差 分别为： 表示变量均值； 表示变量标准差； 定义变量Xi的灵敏度系数 如下： 式中 表示点x*与标准化空间中原点O的夹角； 式(9)表示在标准正态随机变量Y空间的法线式超平面方程， 法线就是极限状态面上的 p*点到标准正态化空间中原点O的连线， 其方 向余弦为 p*表示X空间中的x*点在极限 状态面的对应点； 不同滑面间的协方差计算公式如下： 式中Cjk表示滑面j、 k功能函数之间的协方差； 分别表示滑面j、 k功能函数的方 向余弦； 分别表示滑面j、 k功能函数的标准差； 两个不同滑动面之间的协方差计算过程如下： 1)选定初始验算 点x*， 可取x*＝ μx； 2)当量正态化， 利用式(4)、 式(5)计算 和 3)利用式(8)计算 不同功能函数的标准差 4)利用式(9)计算 不同滑动面的 5)利用式(10)计算 不同滑动面j、 k之间协方差； 6)根据步骤5)得到协方差矩阵∑。 5.根据权利要求4的滑坡体系可靠度计算方法， 其特征在于， 步骤S4中， 多元正态分布 函数在二元 条件下的数值积分形式的推导过程如下： 令Q2(x； μ， ∑)＝(x ‑μ )T∑‑1(x‑μ )(12) 式中f()表示密度函数； μ表示变量均值； 其中X＝(X1， ...， Xn)T为n维随机变量， μi， i＝1， 2...， n； σii， i＝1， 2...， n分别表示变量 X＝(X1， ...， Xn)T的均值、 方差， σij为变量Xi和Xj之间的协方差， 1≤i＜j≤n；权　利　要　求　书 2/6 页 3 CN 115292905 A 3